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公务员考试行测数量关系万能解法之植树问题

来源::未知 | 作者:admin | 本文已影响
植树问题是近年来国考和各种地方考试中经常会涉及到的一个知识点,这类问题题目形式变化不大,解法比较固定,只要掌握好方法这类问题毫无难度可言。下面就这一问题的解法做详细解析。
为使其更直观,我们用图示法来说明。树用点来表示,植树的路线用线来表示,这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。
总结历年真题,可以将植树问题归纳为下面四种情形:
一、非封闭线的两端都有“点”时,“点数”=“段数”+1=总长/间隔+1。

常见题型如:一条河堤长420米,从头到尾每隔3米栽一棵树,要栽多少棵树?
二、非封闭线只有一端有“点”时,“点数”=“段数”。

常见题型如:财院东门至文劳路的小路,长700米。要在小路一旁每隔2米栽一棵树,一共要栽多少棵树?
三、非封闭线的两端都没有“点”时,“点数”=“段数”-1。

常见题型如:两座楼房之间相距30米,每隔2米栽一棵树,需要种多少棵树?
四、封闭线上,“点数”=“段数”。

常见题型如:一个圆形水池的周长60米。如果在此水池边沿每隔3米放一盆花,那么一共能放多少盆花?
植树问题在现实生活中很常见,许多应用题都可以借助或归结为上述植树问题求解。
例1:在一条公路的两边植树,每隔3米种一棵树,从公路的东头种到西头还剩5棵树苗,如果改为每隔2.5米种一棵,还缺树苗115棵,则这条公路长多少米?( )
A.700 B.800 C.900 D.600
——『2008年陕西省公务员录用考试』
【答案:C】 解析:线型植树问题,这里需要注意的是公路两边都要种树。故总棵数=每边棵数×2。假设公路的长度为x米,则由题意可列方程:,解得x=900,故选C。
例2:一个四边形广场,它的四边长分别是60米、72米、84米和96米,现在要在四边上植树,四角需种树,而且每两棵树的间隔相等,那么至少要种多少棵树?
A. 22 B. 25 C. 26 D. 30
——『2009年江西省公务员录用考试』
【答案:C】 解析此题的关键点是“四角需种树”,欲使四个角都要种树,即是要求出60、72、84和96的最大公约数,为12,然后就是环形植树问题了,套用上面的第四种情况,所求棵数为:(60+72+84+96)/12=26。
例3:为了把2008年北京奥运办成绿色奥运,全国各地都在加强环保,植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的(不相交)两旁栽上树,现运回一批树苗,已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米,若每隔4米栽一棵,则少2754棵;若每隔5米栽一棵,则多396棵,则共有树苗( )。
——『2006年中央、国家机关公务员录用考试』
A.8500棵 B.12500棵 C.12596棵 D.13000棵
【答案:D】 解析:设两条路共长x米,共有树苗y棵,则x÷4+4=y+2754,x÷5+4=y-396,
解出y=13000(棵)。这里需要注意的是题目要求是在两条路上植树,每条路有两个边,故总棵数=段数+4。
例4:—人上楼,边走边数台阶。从一楼走到四楼,共走了54级台阶。如果每层楼之间的台阶数相同,他一直要走到八楼,问他从一楼到八楼一共要走多少级台阶?( )
A.126 B.120 C.114 D.108
——『2007年江西省公务员录用考试』
【答案:A】 解析:这是一道植树类问题的变形。需要注意的是从一楼到四楼实际上走的是三个楼层,每个楼层有台阶数54÷3=18(个),那么从一楼到八楼的台阶数就是:18×7=126(个)。

植树问题在现实生活中很常见,许多应用题都可以借助或归结为上述植树问题求解。
1. 在一段路边每隔50米埋设一根广告牌,包括这段路两端埋设的广告牌,共埋设了10根。这段路长多少米?
解:这是第(1)种情形,所以,“段数”=10-1=9。这段路长为50×(10-1)=450(米)。
2. 小王要到高层建筑的11层,他走到5层用了100秒,照此速度计算,他还需走多少秒?
解:因为1层不用走楼梯,走到5层走了4段楼梯,由此可求出走每段楼梯用100÷(5-1)=25(秒)。走到11层要走10段楼梯,还要走6段楼梯,所以还需25×6=150(秒)。
3. 一次检阅,接受检阅的一列彩车车队共30辆,每辆车长4米,前后每辆车相隔5米。这列车队共排列了多长?如果车队每秒行驶2米,那么这列车队要通过535米长的检阅场地,需要多少时间?
解:车队间隔共有30-1=29(个),每个间隔5米,所以,间隔的总长为(30-1)×5=145(米),
而车身的总长为30×4=120(米),故这列车队的总长为:(30-1)×5+30×4=265(米)。
由于车队要行265+535=800(米),且每秒行2米,
所以,车队通过检阅场地需要(265+535)÷2=400(秒)=6分40秒。
4. 下图是五个大小相同的铁环连在一起的图形。它的长度是多少?十个这样的铁环连在一起有多长?

解:如上图所示。关键是求出重叠的“环扣”数(每个长6毫米)。根据植树问题的第(3)种情形知,五个连在一起的“环扣”数为5-1=4(个),所以重叠部分的长为6×(5-1)=24(毫米),
又4厘米=40毫米,所以五个铁环连在一起长:40×5-6×(5-1)=176(毫米)。
同理,十个铁环连在一起的长度为:40×10-6×(10-1)=346(毫米)。
5. 甲乙两人一起攀登一个有300个台阶的山坡,甲每步上3个台阶,乙每步上2个台阶。从起点处开始,甲乙走完这段路共踏了多少个台阶?(重复踏的台阶只算一个)。
解:因为两端的台阶只有顶的台阶被踏过,根据已知条件,乙踏过的台阶数为300÷2=150(个),
甲踏过的台阶数为300÷3=100(个)。
由于2×3=6,所以甲乙两人每6个台阶要共同踏一个台阶,共重复踏了300÷6=50(个)。所以甲乙两人共踏了台阶150+100-50=200(个)。

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